het antwoord op je vraag kun je als volgt nagaan:
y[p] = n! en y[q] = 10^n
Dan kun je een tabelletje maken:
n y[p] y[q]
0 0! = 1 10^0 = 1
1 1! = 1 10^1 = 10
2 2! = 2 10^2 = 100
3 3! = 6 10^3 = 1000
4 4! = 24 10^4 = 10000
Ik herformuleer je vraag even:
Nu lijkt het erop dat y[q] het wel wint van y[p], maar is dat op de lange duur ook zo? Wanneer je de tabel uitbreidt met kolommen 'factor p' en 'factor q' waarin je steeds invult hoeveel groter y wordt voor n = n tov de vorige waarde
voor n = n-1, dan zie je bij factor q steeds het getal 10 staan. Bij factor p zie je steeds de waarde van n staan.
Totdat n
10 loopt y[q] dus uit op y[p]; daarna begint y[p] met een inhaalslag. In dit verhaal kun je je aanname y=10^n of y=n! kwijt en zo je antwoord vinden.
Wanneer je precies wilt weten waar y[q] = y[p] moet je logaritmen inpassen in de berekening. Daarbij maak je gebruik van het volgende:
10log y[p] = 10log(1) + 10log(2) + 10log(3) + ... + 10log(n)
10log y[q] = 1 + 1 + 1 + ... + 1
Wanneer je dit grafisch uitwerkt kun je zien dat 10log y[p] benaderd kan worden met een reeks.
Succes,
Thijs
Thijs
21-9-2005