WisFaq!

Cijfercombinaties

Agnes weet dat de 4 cijerige code van een artikel van het bedrijf bestaat uit nullen, tweeën, vieren, zessen en/of achten. Verder weet zij dat elk cijfer meer dan één keer kan voorkomen. Agnes probeert van dat artikel de code te achterhalen door alle in aanmerking komende cijfercombinaties uit te proberen. Ze weet al dat de code begint met 20. Bereken de kans dat Agnes
a)de code in precies drie pogingen achterhaalt
b)de code hoogstens in vier pogingen achterhaalt
c)Hoeveel pogingen heeft Agnes maximaal nodig om de code te achterhalen

Ik weet dat de kans dat ze in één poging de achterhaalt 0,04 is (1·1·1/5·1/5). Ik weet echter niet hoe ik 3 pogingen moet bereken.

Jacqueline Knops
17-8-2002

Antwoord

a) als het in precies 3 pogingen moet lukken, dan moet het dus de eerste twee keren mislukken en de derde keer moet het raak zijn.
Als we werken met de letters S voor succes en M voor mislukken, dan wordt de kans gevraagd op het rijtje MMS.
De kans op M is 0,96 = 1 - 0,04.
Kortom: P = 0,96² . 0,04

b) Hoogstens 4 keer proberen betekent: in één keer raak, of in 2 keer of in drie keer of in vier keer.
Met de afkortingen van de vorige vraag: bereken de kans
P(S) + P(MS) + P(MMS) + P(MMMS).
De derde heb je in vraag a al gedaan.

c) Het derde en vierde cijfer kunnen onafhankelijk van elkaar op 5 manieren gekozen zijn. Er zijn dus 25 mogelijke paren eindcijfers. Als Agnes ze systematisch afloopt, dan kan het hoogstens 24 keer fout gaan en dan hoeft ze de 25-ste keer niet meer te proberen.
Als ze echter als een kip zonder kop blijft doorproberen zonder in de gaten te houden welke combinatie al aan de beurt is geweest, dan zou het theoretisch nooit hoeven te eindigen.

MBL
17-8-2002