WisFaq!

Vereniging

Wisfaq,

Graag zou ik willen weten of t waar is dat de vereniging van een willekeurige familie van gesloten verzamelingen een gesloten verzameling is. (hoe zit het bijvoorbeeld als die familie van gesloten verzamelingen maar 1 verzameling bevat met 1 punt?)

Ook ben ik benieuwd of elk randpunt van een verzameling een limietpunt van die verzameling is.

alvast mijn dank

gegroet

Lindie
18-9-2005

Antwoord

Het antwoord op je eerste vraag is `nee'; neem volgende familie: voor elke natuurlijk getal n is [1/n,1] een gesloten verzameling in R, de vereniging van al die gesloten intervallen is het interval (0,1]. Dat is geen gesloten verzameling in R.

Voor de tweede vraag: werk weer in R en neem A={1}; dan is 1 een randpunt van A maar geen limietpunt (ik ga er vanuit dan je met `limietpunt' bedoelt dat elke omgeving van het punt nog andere punten van de verzameling bevat).

kphart
19-9-2005