WisFaq!

Volledige inductie

beschouw de functie f(x)=x^n, xÎ, n= 1,2,... Toon aan dat de k-de afgeleide van f gegeven wordt door
f^(k)(x)=k!(n boven k)x^(n-k), 1kn

Ik weet niet eens hoe ik hiermee beginnen moet... Kunnen jullie mij helpen?

Groet Robert

Robert
15-9-2005

Antwoord

Zoals je in de titel van je vraag zelf al aangeeft: met volledige inductie.

1)Klopt het voor zekere k, bijvoorbeeld k=1?
oftewel geldt f'(x)=1!(n boven 1)x^n-1? Lijkt me van wel, immers 1!=1 en (n boven 1)=n en f'(x)=nx^n-1
2)Neem aan dat het klopt voor k, klopt het dan ook voor k+1?
oftewel kun je uit de aanname dat geldt f^(k)(x)=k!(n boven k)x^n-k afleiden dat f^(k+1)(x)=(k+1)!(n boven (k+1))x^n-(k+1)?
(met f^(k)( bedoel ik de k-de afgeleide van f.)
Wel differentieer f^(k) eens en probeer het geheel te herleiden.
Probeer maar.

hk
15-9-2005