WisFaq!

Re: Begrensde verzamelingen

bedankt voor de snelle reactie!
Ik snap alleen niet waar ze die uitdrukking (y+3)/2 vandaan halen en waarom vervang je die y door 3 en andersom. Waarom zetten ze er y (y+3)/2 3 neer, ik snap de betekenis van (y+3)/2 niet helemaal.

loes
14-9-2005

Antwoord

Beste Loes,

'Waar ze die vandaan halen', tja... Dat is gewoon een keuze, de opgave. Ze is wel redelijk logisch. We beschouwen namelijk een verzameling van reële getallen die kleiner zijn dan 3. De uitdrukking (y+3)/2 is dan precies het gemiddelde van 3 (de kleinste bovengrens, i.e. het supremum van die verzameling) en een willekeurig element. Je moet dan bewijzen dat dit gemiddelde steeds tussen het element zelf en 3 zit.

Wanneer we van de uitdrukking vertrekken kunnen we er zodanig aanpassingen aan doen zodat we er zeker van zijn dat de nieuwe uitdrukking steeds groter/kleiner is dan de oorspronkelijke.

We beginnen met (y+3)/2 en vervangen hierin y door 3. Vermits we weten dat y uit die verzameling komt en dus steeds kleiner is dan 3, vergroten we de uitdrukking door dit te doen. De nieuwe uitdrukking is bijgevolg steeds groter: (y+3)/2 (3+3)/2 = 3 = (y+3)/2 3

We herhalen deze methode, alleen vervangen we nu de 3 door ons element y. Dit element y is echter sowieso kleiner dan 3, dus we zijn onze uitdrukking aan het verkleinen. De nieuwe uitdrukking, met een tweede y ipv een 3, is dus steeds kleiner, de oorspronkelijke groter: (y+3)/2 (y+y)/2 = y = y (y+3)/2

Het samennemen van de twee vetgedrukte gevonden resultaat levert precies het gevraagde, namelijk dat: y (y+3)/2 3

Het is natuurlijk ook erg logisch, probeer maar eens met y = 1 of y = 2.

mvg,
Tom

td
14-9-2005