WisFaq!

Vergelijking van een lijn bij gegeven punten

Hoe bepaal ik de vergelijking van de rechte die gaat door het snijpunt van de rechte met vergelijkingen x-y-5=0 en x+3y+3=0 en door het snijpunt van de rechten met vergelijkingen x+2y=6 en 2x-3y=5

linda mortelmans
16-8-2002

Antwoord

Beste Linda,

Een lijn is bepaald door
- 2 punten op de lijn of
- 1 punt en de richting van de lijn.

We hebben hier te maken met twee bekende punten.
Laten we die eerst maar eens gaan uitrekenen:

Het snijpunt van x-y-5=0 en x+3y+3=0 is : y= -2 en x = 3
Het snijpunt van x+2y=6 en 2x-3y=5 is : y = 1 en x = 4

probeer zelf ook maar eens deze antwoorden te berekenen.

Dan hebben we dus deze twee punten van de lijn
y = a·x + b (algemene schrijfwijze van een lijn)

Dan vul je nu de twee punten in in deze vergelijking:
-2 = a·3 + b en
1 = a·4 + b

Dit zijn twee vergelijkingen met twee onbekenden en die kunnen we oplossen net als het bepalen van de snijpunten:

Trekken we de twee vergelijkingen van elkaar af dan krijg je:
3 = a
Vul je dit in dan vind je: b = -11

Het antwoord is dus de lijn : y = 3a - 11

gm
16-8-2002