WisFaq!

De kans op 2 paar bij het gooien met 5 dobbelstenen

Bereken de kans om bij het pokerspel in een worp 'two pairs' te gooien.

Waarbij 'two paires' wil zeggen: twee dezelfde + twee andere dezelfde + 1 andere
bijvoorbeeld: 22441, 56465, 34423, 63262,...

an
12-9-2005

Antwoord

We nemen eens een voorbeeld! Bijvoorbeeld 22441, dat kan op 5C2·3C2·1 verschillende manieren. Een worp met 2 tweeën en 2 vieren kan dus op 5C2·3C2·4 manieren. Maar ik had natuurlijk elk willekeurig tweetal paren kunnen kiezen... dus nu nog vermenigvuldigen met 6C2.

Dus het aantal manieren om 'twee paren' te gooien is 6C2·5C2·3C2·4.

Als je dit deelt door het totaal aantal manieren om 5 dobbelstenen te gooien dan ben je er, toch?

Alternatieven van Christophe
Kies eerst in welke cijfers je de paren gaat maken: 6C2.
En dan de enkeling: 4.
Dan het aantal anagrammen van zo een 22441: 5!/(2!2!1!)
Samen: 15·4·30=1800

Ofwel:
Kies 3 verschillende cijfers: 6C3
Kies dan welke van die drie je dubbel gaat gebruiken: 3C2
Dan: in hoeveel volgordes kan zo een aabbc voorkomen: 5!/(2!2!1!)
En ook dat is 1800...

WvR
12-9-2005