WisFaq!

Oppervlakte vierkant

Geachte mijnheer of mevrouw,

Ik heb een vierkant met daarin nogeens een vierkant waarvan de oppervlakte 1225 is. Maar het vierkant met oppervlakte 1225 zorgt ervoor dat er in de grote vierkant vier congruente driehoeken, buiten het vierkant met 1225 als oppervlakte, ontstaan. Als laatst is er een vierkant met oppervlakte 144 gegeven. Deze vierkant zit zelf in de hoek van de grote vierkant en in de driehoek.
De vraag is bepaal de oppervlakte van de grote vierkant.

Ik heb deze probleem opgelost, maar de oplossing volgt uit een vierdegraads vergelijking.
Oplossing: opp.grote vierkant=2401

Ik wil weten of er een oplossing is die makkelijker is dan het oplossen van een vierdegraads vergelijking.

Ik dank u wel.
Abdullah

Abdullah
16-8-2002

Antwoord

Beste Abdullah,

Je vraag komt er eigenlijk op neer dat je een rechthoekige driehoek hebt, waar een vierkant van 12 bij 12 precies in past. De lange zijde van deze driehoek is 35.
Je zoekt dus eigenlijk een a en een b waarvoor geldt:

a² + b² = 35²

Als je een tabel maakt met kwadraten tot en met het kwadraat van 34 dan zie je al vrij snel dat je antwoord zou moeten zijn: a = 21 en b = 28.
Als je het nakijkt blijkt de vierkant van 12 bij 12 hier ook precies in te passen.
Het grote vierkant heeft dus zijden van 49 en dus dezelfde oppervlakte als jij ook hebt gevonden.

Bij zulke kleine getallen, waar je ook weet dat het om gehele getallen gaat, voldoet het zoeken naar de oplossing op deze manier. Als je het op een algemene manier probeert op te lossen kom je weer op een vierdegraads vergelijking uit.

gm
16-8-2002