WisFaq!

Dubbele inductie

normale opgaven met inductie begrijp ik wel, maar bij deze zijn er meerdere voorwaarden:

bewijs dat voor elke nÎ:n+12Ùn(n+1)!

n=1 is waar
n+1 Þn+22^n+1 (n+2)!

maar dan?

Hugo
7-9-2005

Antwoord

Goeiedag

In feite bestaat er niet iets zoals dubbele inductie. Gebruik tweemaal de gewone inductie om beide beweringen aan te tonen:

(1) n+1 2ⁿ
(2) 2ⁿ (n+1)!

Bovendien moeten we de beweringen bewijzen voor n Î; dit wil zeggen dat de beweringen ook voor n=0 moeten bewezen worden. De startwaarde voor n is dus 0 en niet 1. Voor (1) ziet de structuur van het inductiebewijs er als volgt uit:

Basisstap: de bewering is waar voor n=0
Inductiehypothese: stel n+1 2ⁿ
Inductiestap: bewijs n+2 2⁽ⁿ⁺¹⁾

Probeer dit zelf eens. Deze oefening is tamelijk gemakkelijk. Gewoon logisch nadenken.

Groetjes

Igor
8-9-2005