WisFaq!

Formule Parabool als je Coördinaten Top en een raaklijn weet

Ik weet van een parabool dat het een dal- of een topparabool is en ik weet de coördinaten van de top. Daarnaast heb ik ook een (aantal) vergelijking(en) van raaklijnen van de parabool. Kan ik nu de vergelijking van de parabool opstellen? Ik kom er niet uit!

a
3-9-2005

Antwoord

Ja.

Kies als vergelijking van de parabool f(x)=a(x-xtop)²+ytop en stel dat de vergelijking van de raaklijn is: y=mx+n.
Er zijn nu twee onbekenden: a en x. (x is de (onbekende) x-coördinaat van het raakpunt).
Er zijn nu twee voorwaarden:
f(x)=mx+n en f'(x)=m.
Dit levert een stelsel op dat je kunt oplossen.

Voorbeeld:
(xtop,ytop)=(1,2) en raaklijn y=3x+4.
Parabool: f(x)=a(x-1)²+2=a(x²-2x+1)+2=ax²-2ax+a+2
f'(x)=2ax-2a.
Stel nu f'(x)=3, dus 2ax-2a=3
Hieruit volgt 2ax=3+2a, dus x=3/2a+1.
Als je dit invult in de vergelijking a(x-1)²+2=3x+4, dan krijg je:
a(3/2a)²+2=3(3/2a+1)+4.
Hieruit kun je a oplossen.

P.S.: kun je in 't vervolg een concreet voorbeeld geven en je eigen berekeningen laten zien?

hk
3-9-2005