WisFaq!

Integreren van Sin[1/x] en Sin[x³]

Beste Wisfaq,

Ik ben me aan het voorbereiden voor mijn calculus tentamen en ik loop steeds tegen het zelfde probleem op: Het lukt me niet de functies Sin[1/x] en Sin[x^3] te integreren. Ik las op Dr. Math dat je Sin[x^3] alleen kon benaderen met een serie. Betekent dit dat er geen exact antwoord bestaat? Ik heb beide integralen op de site http://integrals.wolfram.com/ geprobeerd, maar de antwoorden brachten me niet veel verder.
Voor de integraal van Sin[1/x] tast ik volledig in het duister.

Ik heb verschillende substituties geprobeerd en partieel geïntegreerd, maar het wil maar niet lukken.

Als u me zou kunnen helpen: heel graag!

Alvast mijn hartelijke dank!

Met vriendelijke groet,

Loran

Loran de Vries
29-8-2005

Antwoord

Beste Loran,

Zoals je correct hebt gelezen op DrMath kan je sin(x³) (en dit geldt eveneens voor sin(1/x)) niet zomaar integreren. Meer precies is het niet mogelijk een primitieve functie van beide te bepalen met behulp van de elementaire functies.

Om dit 'op te lossen' zijn er wel bijkomende functies ingevoerd net om dit soort integralen te bepalen, maar tenzij je die in je college gezien hebt denk ik niet dat je het op die manier moet doen.

Indien je integratie door reeksontwikkeling hebt gezien zijn deze functies inderdaad numeriek te benaderen, maar een algemene oplossing in termen van elementaire functies bestaat inderdaad niet. Bespaar je dus maar het werk met substituties en partiële integratie, het zal niet lukken

mvg,
Tom

td
29-8-2005