WisFaq!

De som van twee derdemachten is weer een derde macht

x³ + y³ = z³ geeft een waarde aan x, y en z waarvoor deze vergelijking opgaat. Om het simpel te houden, 1 kleine voorwaarde : x, y en z moeten gehele getallen zijn.

Gerrit Dereymaeker
14-8-2002

Antwoord

Het is jammer dat de voorwaarde niet is dat x,y en z positieve gehele getallen moeten zijn, want dan waren we snel klaar: die zijn er niet...
(zie Wat is de laatste stelling van Fermat?).

Nu kan je wel een paar voorbeelden vinden:
x=0, y=0 en z=0
x=0, y=1 en z=1
x=1, y=0 en z=1
x=-1, y=1 en z=0
x=1, y=-1 en z=0
x=p, y=-p en z=0 (pÎ)
Enz...
En nu begint het toch langzamerhand flauw te worden...:-)

Zijn er nu echt verrassende oplossingen te bedenken? Bijvoorbeeld:
x=5, y=? en z=3 of zoiets... nu moet y negatief zijn, maar ja, stel dat we zo'n waarde voor y zouden vinden... laten we die eens -p noemen (pÎ).
Dan geldt:
5³+(-p)³=3³
Maar dan kan je ook schrijven:
5³=3³+p³
..en 'we' hadden nu toch vastgesteld dat dit soort 'grappen' niet kunnen! Dus... behalve wat flauwe voorbeelden (verzin er zelf nog maar eens een paar) komen we toch niet...

WvR
14-8-2002