WisFaq!

Asymptoot

je hebt de functie Ö(x²-1) met als domein ]-¥,-1] u [1, +¥[ en voor de VA gaat het om de randpunte van het domein in de oplossing staat dat het geen VA heeft dus moet je dan zeggen het heeft geen randpunten of moet je het in -1 en +1 onderzoeken en daaruit concludere dat het geen VA heeft?
en bij de SA moet je eerst a zoeke dan bekom je de lim Ö(x²-1)/x en dan bekom je 1 maar bij deze oplossing heb je twee SA in -1 en +1 heeft dat te maken met lim naar +¥ en de lim naar -¥?? en dan bereken je b en moet je Ö(x²-1) - x is dit hetzelfde als x-Ö1-x?? maar dan houdt je -Ö1 over en dit kan niet want b moet nul zijn wat doe ik hier verkeerd?
nog bij deze oefening is de eerste afgeleide x/Ö(x²-1) maar geraak ik niet aan de tweede afgeleide hier zit ik vast (x²-1)tot de -1/2 + (x²)/(Ö(x²-1)³) en de oplossing is -1/Ö(x²-1)³ ????? waar zit ik fout?

kim
20-8-2005

Antwoord

Kim,
We nemen eerst x1.Nu is f'(x)=x/Ö(x²-1).Delen door x en x naar + oneindig ,dan gaat f'(x) naar 1.Nu is Ö(x²-1) -x (teller en noemer vermenigvuldigen metÖ(x²-1)+x)gelijkaan -1/(Ö(x²-1)+x) en deze gaat naar 0 voor x naar + oneindig.Dus SA is y=x.Voor x-1 net zo.
Nu is f'(x)=x(x²-1)^-¹/₂, zodat f''(x)=(x²-1)^-¹/₂+x(-¹/₂)(x²-1)^-3/2(2x)=
= (x²-1)^-3/2(x²-1-x²)=wat je wilt hebben.
Groetend,

kn
20-8-2005