WisFaq!

Re: Partieel integreren

Hallo Tom,
Zou in het gegeven gestaan hebben:$\int{}$x²(e^(x³)dx dan zou het dus ook wel kunnen lukken door substitutie x³=t te stellen; differentiaal 3x²dx=dt en x²dx=dt/3.

De integraal wordt dan:
1/3$\int{}$e^tdt= 1/3e^t+C= 1/3e^(x³)=C wat een eenvoudige integraal is.Dan is er wel geen partiêle integratie nodig vermits de beide stukken der funktie in graad slechts 1 verschil geven.Met de hoogste x waarde gelijk U te stellen komt men er vrij eenvoudig uit.Is dit een correcte redenering?
Mgv,
Rik

hendrik Lemmens
19-8-2005

Antwoord

Beste Rik,

Dat klopt inderdaad en het is ook waar ik op doelde door te zeggen dat het wel lukte als de exponent van de e-macht x² was ipv x³. Dan kunnen we immers dezelfde redenering toepassen dankzij die factor x, dus een substitutie u = x².

Voor de macht x³ had dat inderdaad gelukt indien x² er als bijkomende factor had gestaan.

Indien dit niet zo 'toevallig uitkomt' dat er zo'n factor aanwezig is om de substitutie door te voeren zijn dit functies die niet primitiveerbaar zijn met behulp van elementaire functies.

mvg,
Tom

td
19-8-2005