WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking en de orde met 2de lid

Hallo Tom,
Wil je je 2de paragraaf nog eens verduidelijken, met een voorbeeld misschien?
Groeten,

lemmens hendrik
18-8-2005

Antwoord

Beste Hendrik,

Een eenvoudig voorbeeld misschien: y' - 2y = 3e^2x

Homogeen: k-2=0 = k = 2 = y_h = Ce^2x

Particulier: voorstel: y_p = Ae^2x = y'_p = 2Ae^2x

Invullen geeft: 2Ae^2x-2Ae^2x = 3e^2x = 0 = 3e^2x

Hier vinden we hetzelfde probleem, het linkerlid valt volledig weg omdat de voorgestelde y_p oplossing is van de homogene vergelijking. De methode is nu om de particuliere oplossing met x te vermenigvuldigen.

Particulier: voorstel: y_p = xAe^2x = y'_p = (2ax + a)e^2x

Invullen geeft: (2ax + a)e^2x-2xAe^2x = 3e^2x = ae^2x = 3e^2x = a = 3 = y_p = 3xe^2x

= y = y_h + y_p = Ce^2x + 3xe^2x

mvg,
Tom

td
18-8-2005