WisFaq!

Differentiaalvergelijking en de orde met 2de lid

Hallo wisfaq,
Een probleem. Ik kan aardig opschieten met D.V's maar toch stoot ik als autodidact op moeilijkheden.Dat zal wel nromaal zijn.
y"+4y=8cos2x
Ik los op zonder 2de lid en bekom:
r²+4=0 met r=y' en bekom r==2i en r=-2i
de algemene opl. is dan met complexe getallen:
y=C1cos2x+C2sin2x
Kies ik voor de bizondere oplossing y1=Asinx+Bcosx dan raak ik verstrikt in de bepaling der onbepaalde coëfficiënten. Kies ik y1=Asin2x+Bcos2x
en y'i=2Acos2x-2Bsin2x en y"1= -4Asin2x-4Bcos2x en vul ik dan in bij het gegeven 1ste lid dan komt er 8cos2x=0 en dan zit ik ook vast. Het kan hier toch niet de bedoeling zijn een gonio vgl op te lossen met x=+/- p/4 +kp
Een beetje hulp,graag.
Groeten

Hendrik LEMMENS
18-8-2005

Antwoord

Beste Hendrik,

Je komt dit probleem tegen omdat je voorstel voor een particuliere oplossing in dit geval al een oplossing is van de homogene vergelijking.
In zulke gevallen moet je het voorstel voor de particuliere oplossing vermenigvuldigen met x (en als dat nog een oplossing is, x², x³, ...)

Neem dus als voorstel: x(A*sin(2x)+B*cos(2x))

mvg,
Tom

td
18-8-2005