WisFaq!

Re: Re: Samenvoegen van distributies (sequentieel, parallel, conditioneel)

Dank voor je antwoord. Het is een pittig vraagstuk gebleken?

Ik ben erg blij om te horen dat in het conditionele geval de variantie te berekenen is. Ik heb hier zelf lang naar gezocht maar niets kunnen vinden. Aangezien het voor mijn master's thesis is, zou het fijn zijn als ik hier een bron toe zou kunnen voegen. Is die er?

Maar wat voor mij interesanter is, is dat je aangeeft dat indien de verdeling bekend is het 'natuurlijk' te berekenen is. Het is in mijn geval niet onredelijk om de normale verdeling aan te nemen vanwege de grote hoeveelheid data die beschikbaar is (central limit theorem. Voor mij is het berekenen alleen veel minder natuurlijk. Kan je mij misschien vertellen naar welke theorie ik kan kijken (eventueel met bron)?

Bij voorbaat dank,

Mvg,

Bjorn

Bjorn
18-8-2005

Antwoord

Wat betreft de eerste vraag: Een bron zal er wel zijn, maar ik weet er zo geen. Echter, ik heb wel het bewijs kunnen reconstrueren:

Zij C gekozen uit A met kans p en uit B met kans q=1-p, en zij mA, mB en mC de verwachtingswaarde van A, B en C respectievelijk (met mA = p mB + q mC)

Er geldt:

Var(C) =
E((C-mC)²) =
p E((A-mC)²) + q E((B-mC)²) =
p E(A²+mC²-2AmC) + q E(B²+mC²-2BmC) =
p E(A²) + p mC² - 2p E(A)mC + q E(B²) + q mC² - 2q E(B)mC =
p E(A²) - 2p mAmC + q E(B²) - 2q mBmC + mC² =
p E(A²) - 2p mA(p mA + q mB) + q E(B²) - 2q mB(p mA + q mB) + (p mA + q mB)² =
p E(A²) - 2p² mA² - 2pq mAmB + q E(B²) - 2pq mAmB - 2q² mB² + p² mA² + 2pq mAmB + q² mB² =
p E(A²) + q E(B²) - p² mA² - q² mB² - 2pq mAmB

Vanuit de andere kant gerekend:

p VarA + q VarB + pq (mA-mB)² =
p E((A-mA)²) + q E((B-mB)²) + pq (mA-mB)² =
p E(A²) - 2p mA E(A) + p mA² + q E(B²) - 2q mB E(B) + q mB² + pq (mA-mB)² =
p E(A²) - 2p mA² + p mA² + q E(B²) - 2q mB² + q mB² + pq mA² - 2pq mAmB + pq mB² = {p+q = 1}
p E(A²) - p mA² + q E(B²) - q mB² + p mA² - p² mA² - 2pq mAmB + q mB² - q² mB² =
p E(A²) + q E(B²) - p² mA² - q² mB² - 2pq mAmB

Wat de tweede vraag betreft:

In het parallelle geval gaat het feitelijk om het bepalen van de kansverdeling van max(A,B). Als we de verdeling van A en B kennen, dan weten we dus voor elke x P(Ax) en P(Bx). De kansverdeling van max(A,B) kan dan worden berekend met:

P (max(A,B) x) = P(Ax)·P(BX)

AE
18-8-2005