WisFaq!

Is het gebied open/gesloten/begrensd/compact

Ik moet het domein bepalen van de volgende functie en vervolgens nagaan of dit open, gesloten, begrensd of compact is:
f( x,y) = ( y - 2x)^1/2

Dit heb ik als volgt gedaan: y - 2x = 0
: ik veronderstel dat dit betekent dat het gebied gesloten is maar hoe weet ik nu of dit begrensd is of niet en hoe bepaal ik deze grenzen?

Kan er iemand mij hierbij verderhelpen?

Alvast bedankt,

Vriendelijke groetjes
Natalie

Natalie
13-8-2005

Antwoord

Dag Natalie,

Om te zien of dat domein begrensd is, moet je je een voorstelling kunnen maken van het gebied y-2x0. De rechte y=2x kan je probleemloos tekenen, dus moet je ook het gebied y2x kunnen aanduiden. Op die manier zie je meteen dat het gebied niet begrensd is, en dus per definitie ook niet compact.

Dat het gebied gesloten is heb je goed, en het is niet open omdat je rond een punt a op de rechte y=2x, en dus binnen het gebied, geen open bal kan leggen die volledig in het gebied ligt.

Groetjes,
Christophe.

Christophe
16-8-2005