WisFaq!

Herkennen van een kegelsnede aan de hand van vergelijking

Hallo,

Ik raak maar niet wijs uit de volgende oefening:
Ik heb de volgende vergelijking gekregen:
4y²-2x²-4y-8x-15=0
De vraag is om de grafiek te identificeren (cirkel, parabool, hyperbool of ellips) en die achteraf te tekenen. Ik zit al vast bij het identificeren. Ik heb de algemene vergelijkingen opgezocht van alle 4, en heb het volgende gevonden:
Cirkel: x²+y²+2ax+2by+c=0 of (x-x1)²+(y-y1)²=r² (waarbij r de straal is)
Hyperbool: x²/a² - y²/b² = 1
Parabool: 4py=x² Ellips: x²/a² + y²/b² = 1

Ik dacht eerst dat het een vergelijking van een cirkel was, maar ik raak er dan niet uit wat ik moet doen met de negatieve x. In de andere vergelijking zitten dan weer geen x en y, en nu zit ik dus vast.

Zouden jullie mij aub kunnen helpen?
Alvast bedankt!

Annelies
12-8-2005

Antwoord

Goeiedag

Misschien toch best eens je cursus ter hand nemen! Ik merk op dat er ook parabolen bestaan die niet van de vorm 4py=x² zijn, alsook bestaan er ellipsen die niet van de vorm ^x2/_a² + ^y2/_b² = 1 zijn. Welke kegelsnede het precies is, kan je zien aan de discriminant van de veelterm die de kegelsnede beschrijft. Neem hier eens een kijkje. Het belangrijkste staat onder discriminant of a conic. Probeer zelf eens de grafiek te tekenen, met de technieken die jullie zagen in de klas.

Groetjes

Igor
12-8-2005