WisFaq!

Samenvoegen van distributies (sequentieel, parallel, conditioneel)

Beste WisFaq,

Ik zit met het volgende probleem dat betrekking heeft op de duur van verschillende taken die samen een netwerk vormen.

----X---A----B----Y---

Bij twee sequentiele (A&B) met een verwachte duur (2&4) en een variantie van (1&3) mag ik de verwachte duur van beide taken optellen om zo iets over de verwachte duur van het traject tussen X en Y te kunnen zeggen. Hetzelfde geldt voor Var(A) en VAR(B). Resulterend in verwachte duur A+B = 6 met variantie 4.

Maar wat kan ik doen bij de volgende netwerken als ik iets wil zeggen over de verwachte waarde van het traject tussen X en Y en de variantie hiervan net als in bovenstaand voorbeeld.

conditioneel:                  parallel:
       A                           A 
  33%/   \                       /   \
----x     Y---              ----x     Y---
  66%\   /                       \   /
       B                           B

In het conditionele geval zou het nog wel eens een geval van vermenigvuldigen en dan optellen kunnen zijn (verwachtingwaarde: 0.33x2+0.66x4 en variantie: 0.33x2+0.66x4). In het parallele geval kan ik me er nog minder van voorstellen. Mijn gevoel zegt dat dit wel eens niet mogelijk zou kunnen zijn of dat ik aan queueing theory moet denken. Ik hoop echter dat er een formule oplossing voor bestaat.

Bij voorbaat dank,

Met vriendelijke groet,
Bjorn

Bjorn
10-8-2005

Antwoord

Voor het conditionele geval mag je voor wat betreft de verwachtingswaarde inderdaad het 'gewogen gemiddelde' van de verwachtingswaarden nemen.

De andere drie gevallen zijn beduidend moeilijker; er is eigenlijk geen antwoord op te geven. In die gevallen is de uitkomst namelijk afhankelijk van de exacte verdeling. Verwachtingswaarde en variantie geven daarvoor in die gevallen onvoldoende informatie.

AE
11-8-2005