WisFaq!

Graad van de teller kleiner maken dan de graad van de noemer

voorbeeld:

eerst de graad van de teller kleiner maken dan de graad van de noemer:

⌡x²/(x²+1).dx
x²/(x²+1)= x²+1-1/(x²+1) = x²+1/(x²+1)-(1/(x²+1))
= 1 - (1/(x²+1))
en dan:
⌡x²/(x²+1).dx = ⌡(1-(1/(x²+1)).dx
= x - tan^-1 .x + C

ik snap niet hoe ik graad van de teller kleiner moet maken dan graad van de noemer. wat het eigenlijk inhoudt en wanneer ik dat wel of niet moet toepassen voor het breuksplitsen. bedankt.

Claudine
10-8-2005

Antwoord

Beste Claudine,

Stel je wilt een veeltermbreuk splitsen, bv om te integreren, dan moet je er inderdaad eerst voor zorgen dat de graad teller graad noemer. In principe kan dit altijd door de euclidische deling (staartdeling) uit te voeren, maar erg prettig is dat gewoonlijk niet.

In jouw voorbeeld kan het makkelijker, door in de teller "+1 -1" toe te voegen. Eigenlijk doe je dan 'niks', maar door dan de breuk handig uit elkaar te halen heb je de deling eenvoudig uitgevoerd. Begrijp je zelf wel hoe je voorbeeld in elkaar zit?

Als je moeite hebt met een specifiek voorbeeld, of de bovenstaande methode niet helemaal snapt, laat het dan even weten. Neem ook eens een kijkje op Breuksplitsen, en voor de toepassing bij het integreren op 5. Waarom zou je dat willen?.

mvg,
Tom

td
10-8-2005