WisFaq!

Som der kwadraten

Kunt u mij tonen hoe men de som van de eerste n kwadraten uitdrukt in n? Anders gezegd, kunt u mij laten zien hoe men 1²+2²+...+n² uitdrukt in n?

Geef mij aub niet de formule 1/6n(2n+1)(n+1) met het inductieve bewijs. Dat is namelijk kinderlijk eenvoudig en niet waar ik naar op zoek ben.

J. R.
3-8-2005

Antwoord

J.R.Een bewijs zonder inductie gaat als volgt:We gaan uit van de gelijkheid:
3k²+3k+1=(k+1)³-k³.Neem achtereenvolgens hierin voor k=1,2,...,n-1.Zet onder elkaar en tel op.Dit geeft:
3(1²+2²+...(n-1)²)+3(1+2+...+(n-1))+n-1=n³-1.Verder maar zelf fatsoeneren.
Groetend,

kn
3-8-2005