WisFaq!

Dubbele eigenwaarde

bij een vraagstuk worstel ik nu al een tijdje met een dubbele eigenwaarde

De vraag: Geef alle oplossingen van:

(y1') = (0 1) (y1)
(y2') (-1 2) (y2)

Hoever ik gekomen ben:

Probeer e^lt(a) ==
(b)

== (0-l 1) (a) = (0)
(-1 2-l) (b) = (0)

== l^2 -2l +1 =0 == l=1

dit geeft:

(-1 1) (a) = (0) == a=1
(-1 1) (b) = (0) b=1

oplossing 1 : (a) = (1) == e^t (1)
(b) = (1) (1)

Klopt dit nog? En hoe moet ik nu verder?

Stefan
2-8-2005

Antwoord

Stefan.
l=1 is een tweevoudige eigenwaarde met eigenvector v=(1,1).
Dan is de algemene oplossing ( y(t)is de kolomvector (y1(t),y2(t)):
y(t)=(B+Ct)e^t v +Ce^t w met w oplossing van Aw=lw+v met
A de gegeven coëfficiënten matrix.De vector w=(a,a+1), dus kun je nemen
b,v.w=(0,1).
Groetend,

kn
4-8-2005