WisFaq!

Vergelijking van de horizontale en verticale asymptoot

Ik heb hier en daar gekeken maar geen duidelijke antwoorden kunnen vinden.
Heb geen idee hoe ik dit moet berekenen, welke formules ik toe moet passen etc.

                                1
Gegeven is de functie: f(x)= ------- +3
                               x-2

a. Bepaal de vergelijking van de horizontale asymptoot en de vergelijking van de vertikale asymptoot.

b. Bepaal de waarden van f(x) voor x=0, x=1, x=3 en x=4

c. Schets de grafiek van deze functie.

Otaku
2-8-2005

Antwoord

Hallo,

De vergelijking van je functie is niet helemaal duidelijk door de spaties, ik neem aan dat je f(x) = 1/(x-2)+3 bedoelt.

a) Verticale asymptoten komen voor bij 'polen', dit zijn nulpunten van de noemer. Waar de noemer 0 wordt, heb je dus een verticale asymptoot.

Voor steeds grotere (en kleinere) waarden van x zal de functie steeds dichter komen te liggen bij x = 3. Dit is zowel links als rechts de horizontale asymptoot. Als je limieten al gezien hebt vindt je deze asymyptoot door de limiet voor x gaande naar + en - oneindig te laten gaan.

b) Dit lijkt me gewoon invullen, vervang x door de opgegeven waarde en bereken f(x) (y dus)

c) Door voldoende punten te nemen en met kennis van de asymptoten kan je nu een goede schets maken. Een tekenoverzicht kan ook helpen.

mvg,
Tom

td
2-8-2005