WisFaq!

Grafiek tekenen van een functie

Hallo er zijn een paar dingen waar ik niet uitkom..

1) ik moet een de grafiek tekenen van de functie:

f:x - 1/(x-1) ... moet ik dan gewoon een x (bv x=3) invullen in de functie? dus voor x=3:
1/(3-1) = 0.5 ?

2) En dan moet ik ook de grafiek van de functie
f:x - |x² − 4| tekenen, moet ik dan ook gewoon een waarde van x in de functie invullen? dus bv voor x=3:
3² -4 = 5 enz.?

3) Hier kwam ik helemaal niet uit.. :
bepaal de afgeleide van de functies zonder rekenmachine:
a f(x)= (1+e^x)/(1-e^x)
b f(x)= ln(1+Öx)

4) En bepaal ò (e^x) / (e^x+1) dx ???

Ik snap 3 & 4 echt gewoon niet! kan ik het nog ergens terugvinden met een goede uitleg?

Heel erg bedankt!

Elif Kayali
29-7-2005

Antwoord

Hallo

Vooreerst zou ik je graag oproepen de spelregels van deze site eens te lezen. Vragen die alleen opgaven bevatten zonder meer worden hier niet beantwoord, zie regel 7 bij SPELREGELS. Lees ook regel 5 eens goed. Bijgevolg zal ik niet ingaan op je 3^e en 4^e vraag.

1) Ja, dat is de gebruikelijke manier van werken. Kies enkele punten, vb -1 0 1 2 3 4 en reken de functiewaarde (=y) uit. Je zal zien dat de functiewaarde in x=0 niet bestaat. Dit wijst op een verticale assymptoot.

2) Opnieuw kan je de waardes voor x invullen, maar dat is hier waarschijnlijk niet de bedoeling. De functie is een parabool in absolute waarde. Je moet eerst alle x'en zoeken waarvoor x²-4 positief is (tekenschema). Voor deze x'en is x²-4 = |x²-4|. Je tekent dus eerst gewoon de parabool x²-4 en voor de x'en waarvoor x²-4 positief is, lopen de grafieken van x²-4 en |x²-4| gelijk. Daarna bestuderen we de x'en waarvoor x²-4 negatief is (dit zijn alle andere). Voor deze waarden geldt: |x²-4| = - (x²-4) (denk daar maar eens over na). Teken nu dus de grafiek van -(x²-4). Voor alle x'en waarvoor x²-4 negatief is, loopt -(x²-4) samen met de grafiek van |x²-4|.



Opmerking: Je mag kiezen of je 0 als positief ziet, of als negatief
Opmerking: Voor de x'en waarvoor x²-4 negatief is, is de grafiek van |x²-4| dus gewoon de spiegeling rond de x-as van de grafiek van x²-4.

Groetjes

Igor
30-7-2005