WisFaq!

Partiele integratie

Beste Wisfaq,

Ik zit in de knoei met de volgende integraal. Op deze site heb ik wel een soortgelijk probleem gevonden, maar daarmee kwam ik toch niet verder. Ik hoop dat er iemand is die mij toch op weg kan helpen. De integraal:

̣ln(2x+1)dx

Ik heb vervolgens gebruikt dat:

̣udv = uv - ̣vdu

Ik heb genomen u = ln(2x+1), du = 2/(2x+1)dx, dv = dx en v = x. Wanneer ik dan bovenstaande regel toepas kom ik op het volgende:

x ln(2x+1) - ̣2x/(2x+1)dx

Om de tweede integraal op te lossen gebruik ik weer de formule voor partiele integratie. Wanneer ik dat doe met u = 2x en dv = 1/(2x+1) kom ik op de oorspronkelijke integraal uit. Ik vraag me af waar de fout(en) zit(ten). Bij voorbaat dank!

Mark

Mark
26-7-2005

Antwoord

Hallo

Je kiest voor u = ln(2x+1) en v = x, dat is ok! Nu rest alleen het oplossen van onderstaande integraal. Om deze op te lossen gebruik je GEEN partiële integratie, maar wel:

̣ ^(2x)/_(2x+1) dx
= ̣ ^(2x)/_(2x+1) dx
= ̣ ^(2x+1-1)/_(2x+1) dx
= ̣ ( ^(2x+1)/_(2x+1) + ^(-1)/_(2x+1) ) dx
= ̣ ( 1 + ^(-1)/_(2x+1) )dx

Kan je nu verder? Het integreren ligt nu voor de hand.

Groetjes

Igor
26-7-2005