WisFaq!

Lotto-getallen

Een dergelijke vraag is al eens gesteld, maar ik begreep een paar stappen niet, dus...
De lotto heeft 45 ballen met alleen een verschillend getal. Er kunnen er 6 vallen. Hoeveel mogelijkheden zijn er? En gaarne verklaring hoe de berekening werkt.
bedankt

Dennis
23-7-2005

Antwoord

Hallo Dennis,
Het gaat over een steekproef van 6 uit een bak met 45 genummerde ballen.
Voor de eerste trekking zijn er 45 mogelijkheden. En daarna voor de tweede 44, want dan zitten er nog maar 44 ballen in de bak.( Steekproef zonder terugleggeing !) Vervolgens 43 mogelijkheden voor de derde enzoverder, tenslotte 40 mogelijkheden voor de zesde en laatste bal.
Dus 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 = een groot getal, A noem ik het maar even.
In deze lijst van A mogelijkheden komt de trekking a, b, c, d, e, f ( bv 7, 12, 13, 21, 32, 40) een flink aantal keren voor. nl 6! (= 6 x5 x 4x 3 x 2 x 1 ) = 720 keer voor. Dus als het je niet kan schelen in welke volgorde de ballen getrokken zijn - het gaat je alleen erom wélke ballen getrokken zijn - dan moet je het getal A nog delen door 6!
Het getal wat je dan uiteindelijk krijgt staat bekend als het aantal kombinaties van r=6 (dingen) uit ( een verzameling van ) n=45.
Op een 'scientific' calculator is dit meestal aangegeven als Cn,r.
In de wiskunde komt deze berekening ook voor als "binomiaalcoëfficient".
Ik hoop dat het zo duidelijk is.
Mvgrt,

JCS
25-7-2005