WisFaq!

Logaritmische vergelijkingen

Beste,
nogmaals een logaritmische vergelijking, mijn excuses daarvoor.

het betreft de oefening 12^x*=3*4^(x-2)

er staat hier dus een natuurlijk getal in , zonder macht, ik weet niet goed wat ik er mee moet aanvangen,

ik werk de oefening uit als volgt:

x log 12 = 3* (x-2) log 4
x log 12 = (3*x-6) log 4
x log 12-3*x log 4 = -6 log 4
x (log 12 - log 64) = -6 log 4
x( log 12- log 64)= - log 4^6
x= -log 4^6/ (log 12-log 64)
en kom uit x= -0.06555....

als oplossing staat er als oplossing achteraan
x=-1.5237190.

dus blijkbaar het enigste dat correct is aan mijn oplossing is het minteken waar ga ik in de fout?.....

bedankt alvast

mvg

davie

davie
22-7-2005

Antwoord

Hallo

Er zit een fout in de eerst stap die je maakt. Je maakt idd een fout bij dat natuurlijk getal. Je neemt dus links en rechts van de opgave het logaritme. Het linkerlid is ok, maar het rechterlid is fout. Pas voor het rechterlid eigenschap L0 toe, die je hier vindt. Probeer het eens.

Een andere mogelijkheid is het probleem eerst vereenvoudigen. Vereenvoudig het rechterlid tot 3/16 * 4^(x) en het linkerlid tot (3*4)^x = 3^x * 4^x. Nu kan je 4^x schrappen en de oplossing is dan heel eenvoudig.

PS: Let op met foute invoeringen in je rekenmachine. In je berekeningen kom je tot x= -log (4^6)/ (log 12-log 64). Dit is natuurlijk fout, omdat je in het begin reeds een fout maakte. Maar daaronder stel je dat -log (4^6)/ (log 12-log 64) @ -0.06555... . Echter is -log (4^6)/(log 12-log 64) @ 4.9689 ! Je hebt als teller op je rekenmachine getypt ( - log(4) )^6 en het moet natuurlijk - log(4^6) zijn. Dit terzijde!

Groetjes

Igor
22-7-2005