WisFaq!

Annuiteitenhypotheek

In het algemeen is a_n= 1,004.a_n-1 met beginterm a₀
leid uit deze recursie formule de directe formule af van a_n ,
dit heb ik gedaan ik kwam hier op
(1,004)^n-1.a₀.

Dan moet ik nog aantonen dat S_n = a₀ (1-1,004ⁿ⁺¹) / -0,004
Daar kom ik niet uit, want ik weet niet welke getallen ik moet gebruiken
hopelijk kunt u mij verder helpen

Rick Waals
5-7-2005

Antwoord

De beginterm a₀ zal wel horen bij rangnummer n=0.
De rangnummerformule wordt dan a_n=1,004ⁿ×a₀.
Het betreft hier een meetkundige rij met reden 1,004.
Voor S_n kun je dan de somformule voor een meetkundige rij gebruiken.
Deze is in verschillende gedaantes bekend. Erg makkelijk is de woordformule:
(eerstvolgendeterm-eersteterm)/(reden-1)
De eerstvolgende term is in dit geval a_n+1=a₀1,004ⁿ⁺¹. De eerste term is a₀.
We krijgen dan (a₀.1,004ⁿ⁺¹-a₀)/(1,004-1).
Dit kun je herschrijven tot: a₀(1,004ⁿ⁺¹-1)/0,004=a₀(1-1,004ⁿ⁺¹)/-0,004

hk
5-7-2005