WisFaq!

De coördinaten van de keerpunten van een kromme?

Hallo,
een korte, algemene vraag maar ik ben het antwoord erop glad vergeten. Namelijk: hoe vind je de coördinaten van de keerpunten van een kromme?
Voorbeeld: x=sint en y=cos2t. Geef de coördinaten van de keerpunten. Is hier een algemene regel voor? Een soort truc?
Alvast bedankt

robert jan
3-7-2005

Antwoord

Een keerpunt vind je daar waar x en y beide extreem zijn.
Bij een eenvoudige kromme als deze kun je dat eenvoudig afleiden uit de twee functievoorschriften:
sin(t) is maximaal 1 voor t=¹/₂$\pi$ en minimaal -1 voor t=1¹/₂$\pi$;
cos(2t) is maximaal 1 voor t=0,$\pi$,2$\pi$
cos(2t) is minimaal -1 voor t=¹/₂$\pi$ en t=1¹/₂$\pi$

De keerpunten zijn dus de punten die horen bij t=¹/₂$\pi$ en t=1¹/₂$\pi$
Dit zijn de punten (1,-1) en (-1,-1)

In ingewikkelder gevallen kun je kijken naar die punten waarvoor x'=0 en tegelijkertijd y'=0.

hk
3-7-2005