WisFaq!

Algemene formule

Goeiedag,

we zijn al een tijd (lees: al heel lang) op zoek naar een algemene kansformule voor het volgende probleem:

Stel je hebt een n-aantal getallen. Daar trek je er een k-aantal uit. Wat is nu de kans dat er p-tallen in te vinden zijn?

Concreet: Je hebt 8 letters ABCDEFGH, wat is nu de kans dat als je er vijf uit trekt, je een paartje hebt (of meer).
Het steeds uitschrijven van de combinaties is dodelijk. Misschien kennen jullie meerdere inzichten omtrent dit probleem.

MVG

F

FDB
3-7-2005

Antwoord

Hallo FDB,
Het probleem waar je mee zit staat bekend als het "verjaardagprobleem".
Hoe groot is de kans dat in een groep van bv 20 mensen er minstens twee op dezelfde dag jarig zijn?
Dat is natuurlijk gelijk aan 1 min de kans dat ze allemaal op verschillende dagen jarig zijn.
De kans dat ze allemaal veschillend verjaardagen hebben is gelijk aan:
N(N-1)(N-2)…(N-19) / N^20 , waarbij N = 365.
In het algemene geval waar je het over hebt gaat dit net zo.
We gaan er natuurlijk van uit dat het trekkingen zijn met teruglegging en dat bij iedere trekking alle elementen van de verzameling dezelfde kans hebben om getrokken te worden.
Dus bv in het geval dat je noemt. 5 trekkingen uit een zak met 8 verschillende ballen.
De kans dat minsten 1 bal minstens 2 keer getrokken wordt is:
1 - 8.7.6.5.4./ 8^5 = 1 – 105/512 = 407/512, ongeveer 80 %
MVG

JCS
12-7-2005