WisFaq!

Vijfdegraads polynoom

Ik heb een groot probleem met deze vraag oplossen. Weet iemand hoe deze vraag opgelost moet worden?

Uit metingen in de dampkring van de aarde blijkt dat de massadichtheid afneemt bij toenemende hoogte tot het aardoppervlak. Er geldt het volgende (bron: BINAS):
hoogte h [m]: 0 3·10⁴ 3.5·10⁴ 5·10⁴ 7.5·10⁴ 10⁵
massadichtheid rho [kg/m³]: 1 10^-1 10^-2 10^-3 10^-4 10^-7
De straal van de aarde is 6400 kilometer en de oppervlakte van een bol met straal R is 4·Pi·R².
a
Benader de rho als functie van h tot een vijfdegraadspolynoom in h.
Ga daarvoor zelf op zoek in de literatuur hoe je dit moet doen. In Maple blijkt er dan een hele handige procedure te zijn die de polynoom voor je uitrekent .

b
Bereken de massa van de dampkring vanaf het aardoppervlak t/m een hoogte van 100 kilometer.
Hint:
Bedenk dat op een vaste hoogte de massadichtheid constant is.
Neem een 'dunne bolschil' en bepaal hiervan de massa.

Alvast bedankt

e
27-6-2005

Antwoord

De bedoeling van a) is dat je een functievoorschrift voor rho maakt in de vorm van een vijfdegraads polynoom.
Als je het document maple goed bestudeert kun je ideeen opdoen hoe of dat kan.

Je kunt de gevonden functie voor rho goed gebruiken om het gevraagde in onderdeel b) met een geschikte integraal te benaderen.

hk
29-6-2005