WisFaq!

Integratie over oppervlakte enkel en meervoudig

bepaal de oppervlakte van het gebied omsloten y=x^2 , x=4-x^2 en x 0 via enkelvoudig en meervoudige integratie

ik snap niet hoe te beginnen en op te stellen

phil
26-6-2005

Antwoord

Beste Philippe,

Bij dit soort opgave is het handig een idee te hebben van de grafische ligging van je krommen. y = x² is de (standaard) parabool die je vast kent, dit is een dalparabool met top in de oorsprong. y = 4 - x² is een bergparabool die 4 eenheden omhoog verschoven is, het is dus de bovenste van de twee voor het ingesloten gebied.

Enkele integratie
Bepaal zoals gewoonlijk de grenzen (door de snijpunten te zoeken) en integreer tussen die grenzen de nieuwe functie f(x)-g(x) waarbij g(x) de functie is die het gebied langs boven begrensd, in dit geval de bergparabool.

Meervoudige integratie
Dit is goed te doen met een dubbele integraal. Laat x lopen van het kleinste snijpunt tot het grootste van de 2 functies en laat y lopen van de onderste functie tot de bovenste.

Probeer je het zo even zelf, als ik me niet vergis hoor je 16Ö2/3 uit te komen.

mvg,
Tom

td
26-6-2005