WisFaq!

Een stelsel van twee vergelijking met twee onbekenden

Ik heb gisteren vraag gesteld ( zie vergelijking met twee onbekende onder 01-08-02 ) en erg snel antwoord ontvangen waardoor mijn HARTELIJK DANK
het uitleg is erg goed en door mij opgegeven voorbeeld begrijp ik nu maar TOT MIJN SPIJT heb ik mijn vraag niet correct gesteld ,het gaat om twee vergelijkingen tegelijk
en niet zoals ik heb opgegeven apart
dus de juiste vraag moet zijn , wat moet x en y zijn dat zij
aan twee onderstande vergelijkingen voldoen
(0.027+0.028)x+(0.025+0.024)y=0 en
(0.167+0.17)x+(0.096+0.095)y=-10

excuses voor verkeerd opgegeven vraag.mijn vriendelijke verzoek om een uitleg hoe ik deze vergelijking kan oplossen.
het is niet een vraag voor gisteren dus svp neem de tijd en geniet van het vrije weekend.

nogmaals mijn dank voor de al uw moeite

met vriendelijke dank

marek piskorek
2-8-2002

Antwoord

Een 'stel' vergelijkingen met meerdere onbekende noemen we een 'stelsel' van vergelijkingen. In het algemeen kan je stellen dat een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekende oplosbaar is, mits de vergelijkingen onafhankelijk zijn.

Een voorbeeld:
2x+y=10
x-y=2

De kunst is nu door 'slim' de vergelijking te vermenigvuldigen en bij elkaar op te tellen c.q. van elkaar af te trekken, te achterhalen welke waarde(n) voor x en y aan beide vergelijkingen voldoet c.q. voldoen.

In bovenstaand voorbeeld kan je de twee vergelijkingen als het ware optellen!
Je krijgt dan 3x=12, dus x=4 en y=2.

Uitwerking
(0,027+0,028)x+(0,025+0,024)y=0
(0,167+0,17)x+(0,096+0,095)y=-10

0,055x+0,049y=0
0,337x+0,191y=-10

55x+49y=0 |×191|
337x+191y=-10.000 |×49|

10505x+9359y=0 (1)
16513x+9359y=-490.000 (2)

(1)-(2) levert:
-6008x=490.000
x-81,6

Invullen in 55x+49y=0 levert:
-4486+49y=0
49y=4486
y91,5

Al met al een heel gereken en hopelijk heb ik nergens een rekenfout gemaakt... maar zoiets zou het moeten zijn. Uiteraard zijn er vele wegen die naar Rome leiden. In de database kan je meer voorbeelden vinden, zoek maar eens op stelsel.

WvR
8-8-2002