WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 22 november 2024

Berekenen van raakpunten aan kegelsnede met poollijn gegeven

halo, ik heb nog een probleempje

Men vraagt de raaklijnen te berekenen aan de kegelsnede uit (3,0,1)
K- x2 + 9xy + 5y2 - 12xz - 21yz + 18z2.

Ik zoek de poollijn en krijg als vgl daarvoor x-y=0
dan moet ik de snijpunten met de kegelsnede vinden, maarre hier schort er iets, moet ik nu gewoon de weg volgen met het partieel afleiden en dan de vierkansvgl uit h oplossen en invullen in de parametervgl van de poollijn?

Kan iemand me misschien dit even oplossen? aub

bedankt, winny

winny
22-6-2005

Antwoord

Beste Winny,

Als je x - y = 0 als poollijn vindt dan hoef je deze nu enkel nog te snijden met de kegelsnede om de punten van K te vinden waarvoor de raaklijn door (3,0,1) gaat. Snijden kan eenvoudig met een substitutie, uit de vergelijking van de poollijn volgt y = x, vervang één van de twee in de vgl van K.

Persoonlijk zou ik dit niet-homogeen doen, dat werkt wat makkelijker - stel dus z = 1.

K: x2 + 9xy + 5y2 - 12xz - 21yz + 18z2 = 0 (z = 1 en y = x)
x2 + 9x2 + 5x2 - 12x - 21x + 18 = 0
15x2 - 33x + 18 = 0

Dit is een kwadratische vergelijking in x met positieve discriminant = je vindt 2 oplossingen, dit zijn de x-coördinaten van de gezochte punten op K en uiteraard dus ook de y-coördinaten.

mvg,
Tom

td
22-6-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#39477 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO