halo, ik heb nog een probleempje
Men vraagt de raaklijnen te berekenen aan de kegelsnede uit (3,0,1)
K- x2 + 9xy + 5y2 - 12xz - 21yz + 18z2.
Ik zoek de poollijn en krijg als vgl daarvoor x-y=0
dan moet ik de snijpunten met de kegelsnede vinden, maarre hier schort er iets, moet ik nu gewoon de weg volgen met het partieel afleiden en dan de vierkansvgl uit h oplossen en invullen in de parametervgl van de poollijn?
Kan iemand me misschien dit even oplossen? aub
bedankt, winnywinny
22-6-2005
Beste Winny,
Als je x - y = 0 als poollijn vindt dan hoef je deze nu enkel nog te snijden met de kegelsnede om de punten van K te vinden waarvoor de raaklijn door (3,0,1) gaat. Snijden kan eenvoudig met een substitutie, uit de vergelijking van de poollijn volgt y = x, vervang één van de twee in de vgl van K.
Persoonlijk zou ik dit niet-homogeen doen, dat werkt wat makkelijker - stel dus z = 1.
K: x2 + 9xy + 5y2 - 12xz - 21yz + 18z2 = 0 (z = 1 en y = x)
x2 + 9x2 + 5x2 - 12x - 21x + 18 = 0
15x2 - 33x + 18 = 0
Dit is een kwadratische vergelijking in x met positieve discriminant = je vindt 2 oplossingen, dit zijn de x-coördinaten van de gezochte punten op K en uiteraard dus ook de y-coördinaten.
mvg,
Tom
td
22-6-2005
#39477 - Analytische meetkunde - 3de graad ASO