WisFaq!

De grafiek van een functie met vierkantswortel

Gegeven f(x) : -(x+1)^.5

Domein x Î[-1,+¥[

Nu grafische tools geven een funtie met f(x) 0 met nulpuntx= -1 en f(0)= -1.

Nochtans als ik zelf mijn punten opstel voor mijn grafiek dan heb ik het volgende probleem:

x=0 dus f(0) = -Ö1 en vermits Ö1 = 1 of -1 zou ik dus twee waarden van elke f(x) bekomen ! Dus f(3) = -Ö4 = - (2) en - ( -2)= 2. Waar is de fout van mijn redenering?

Jean-Pierre
21-6-2005

Antwoord

Beste Jean-Pierre,

De 'fout' zit'em in een subtiliteit wat betreft vierkantswortels.
De vergelijking x² = 1 heeft 2 oplossingen, namelijk x = 1 en x = -1.

Vanaf het moment dat je echter de notatie van een vierkantswortel invoert, heeft men per conventie gesteld dat je de positieve oplossing bedoelt. Ö9 is dus 3, en niet -3. Voor de negatieve wortel noteren we -Ö9.

Dat dit niet altijd duidelijk is volgt uit het feit dat hier geen duidelijke 'regels' zijn, je kan namelijk ook argumenteren dat de vierkantswortel de inverse bewerking is van het kwadrateren en dat er dus wel 2 oplossingen moeten zijn.

In deze context zullen we met een wortel echter altijd de positieve bedoelen, eenvoudigweg omdat we anders niet van een functie kunnen spreken. Opdat y = Öx een functie zou zijn mag elke x-waarde maar één y-waarde hebben, en dit is per conventie de positieve geworden. De grafiek van y = Öx bestaat dus ook enkel uit de positieve tak.

Beknopt samengevat, met Öx bedoelen we de positieve wortel

mvg,
Tom

td
21-6-2005