WisFaq!

Oplossen derdegraadsvgl

Gegroet

Hoe los je dit op

6x³ - 7x² -16x +12 =0

Nix met discriminant alleszins
Bestaat er een werkwijze om dit soort onregelmatige veeltermen algebraisch op te lossen , lket wel : algebraisch

Dirk
20-6-2005

Antwoord

Beste Dirk,

Voor derdegraadsvergelijkingen bestaat er iets analoogs zoals de discriminant (althans, die abc-formule) voor kwadratische vergelijkingen.
Zoek maar eens hier op wisfaq op 'Cardano', dan vind je het wel. Dit is echter een stuk omslachtiger dan bij vergelijkingen van de 2e graad en dan ook sterk af te raden als het ook anders kan. Met anders bedoel ik bijvoorbeeld ontbinden in factoren, dit geeft nog steeds een algebraïsche oplossing.

Zoals je misschien al wist zijn de delers van je constante (hier 12) mogelijke nulpunten. Het is dan helaas wat 'trial & error', maar met wat inzicht geraak je er wel. Het blijkt dat 2 een nulpunt is, dus de veelterm is deelbaar door x-2. Bepaal de overblijvende kwadratische factor met bijvoorbeeld Horner. Die kan je dan ofwel verder ontbinden of je past daar de formule met de discriminant op toe.

mvg,
Tom

td
20-6-2005