WisFaq!

Tekenverloop functie

Hoi,
voor het examen moet ik het belang van het coefficient van de hoogste graadterm kennen in verband met het tekenverloop van de veeltermfuncties.
Kunnen jullie me misschien verder helpen?

Elia
18-6-2005

Antwoord

Beste Elia,

In het tekenverloop is die coëfficiënt van de hoogste graad vooral belangrijk voor grotere waarden van x, dan 'weegt' de term in de hoogste graad immers het zwaarste.

Neem bvb de functie y = x³ - 25x² - 50x - 80

Voor relatief kleine waarde van x wordt het teken nog fel beïnvloed door de termen in lagere graad, zeker omdat ik ze (met opzet) zo'n 'grote' coëfficiënten heb gegeven t.o.v. de term in x³. In het begin (voor x-waarden groter dan 0) zal de functie dan ook negatief zijn.
Als je echter naar voldoende grote waarden van x kijkt, 'groeit de invloed' van x³, deze stijgt immers het snelst voor stijgende waarden van x. Als je 'ver genoeg' gaat (naar grote positieve of negatieve waarden), dan wordt het teken uiteindelijk enkel bepaald door de coëfficiënt van de hoogstegraadsterm. Zie je de link ook met limieten?

De grafiek van onze voorbeeldfunctie, voor positieve x-waarden:



Zoals je kan zien blijft de functie een tijd negatief maar als we wat verder gaan, vanaf ongeveer x = 27, is de invloed van x³ zodanig groot geworden dat de functie steil stijgt.

mvg,
Tom

td
18-6-2005