Ik kan me voorstellen dat je je een beetje machteloos voelt bij het zien van een vergelijking met 2 variabelen als je wiskunde al een lange tijd niet meer hebt gebruikt. Daarom, zal ik even uitgebreid vertellen hoe het zit:
(0,027 + 0,028)x + (0,025 + 0,024)y = 0
Ik schrijf het even zo dat vind ik overzichtelijker:
x(0,027 + 0,028) + y(0,025 + 0,024) = 0
Je weet waarschijnlijk wel dat er eigenlijk dit staat:
x * (0,027 + 0,028) + y * (0,025 + 0,024) = 0
Zoals je weet, doe je eerst wat tussen haakjes staat. Dit ontstaat:
x * 0,055 + y * 0,049 = 0
Zoals je hopelijk nog wel herinnert, wordt dit:
0,055x + 0,049y = 0
Eén oplossing kun je nu al zien:
x=0 en y=0
Voor meer oplossingen zou ik het zo zien:
0,055x = -1 * 0,049y
Ik zal het even toelichten:
Omdat de uitkomst van de vergelijking 0,055x + 0,049y, 0 moet zijn, moet alles voor de + natuurlijk net zo groot zijn als alles na de +, maar dan negatief. Of datgene na de plus moet juist negatief zijn terwijl datgene voor de plus weer positief is. Dit is waarschijnlijk allemaal een beetje verwarrend. Ik geef even een voorbeeld, dan zul je het wel snappen:
0,055x + 0,049y = 0
Bijv.:
0,055x = -5
Dan moet dit ook waar zijn, anders is de uitkomst geen 0:
0,049y = 5
Of je zou het andersom kunnen stellen (dat 0,055x = 5 en 0,049y = -5).
0,055x en 0,049y hoeven niet per se met 5 en -5 vergeleken te worden, maar met welk getal dan ook (maakt echt niet uit welke, 4 en -4 kan bijv. ook).
We gaan verder met deze vergelijking:
0,055x = 5
x = 5 / 0,055
90,9 Nu doen we die andere:
0,049y = -5
y = -5 / 0,049
-102 Nu hebben we dus al een tweede oplossing gevonden:
x = 90,9 en y = -102
Even ter controle gaan we de waardes invullen in de oorspronkelijke formule:
(0,027 + 0,028)x + (0,025 + 0,024)y = 0
0,055 * 90,9 + 0,049 * -102 = 0,0015
0 Zoals je nu wel ziet, zijn er ongelooflijk veel oplossingen. Oneindig eigenlijk. Hierdoor kun je alle oplossingen in één grafiek laten zien. De formule hierbij is niet zo moeilijk te vinden. Maak gewoon een tabel :)
Deze waarden vind je door een x-waarde te nemen, en daarvanuit de y berekenen.
De formule bij deze tabel (en dus bij de bijbehorende grafiek) is:
y = -1,12·x
Dit leid je af uit het feit dat bij elke x-stap (dus bij elke keer dat x met 1 wordt vergroot) de y-waarde met 1,12 verkleind wordt.
Als je de moeite neemt, dan kun je de grafiek erbij tekenen. Je ziet dan alle waarden die mogelijk zijn (binnen de stappen die je de assen geeft dan).
Ik hoop dat je het nu begrijpt,succes!
bk
1-8-2002