WisFaq!

Differentiaalvergelijking opstellen adhv vraagstelling

Ik ben bezig mijn laatste opdracht af te ronden voor mijn afstuderen.

Nu redt ik alle opdrachten alleen bij deze kom ik er niet uit. De vraagstelling is:

In het jaar 2000 wordt de wereldbevolking geschat op 6,25 miljard mensen met een
toename van 75 miljoen per jaar. Als we aannemen dat de groei van de wereldbevolking
in ons model op ieder tijdstip evenredig is met het aantal mensen op dat moment, vanaf
welk jaar zal de wereldbevolking dan uit meer dan 10 miljard mensen bestaan?

Enig idee?

Bedankt Wiebe

Wiebe
17-6-2005

Antwoord

Ik heb de getallen aangepast, de oorspronkelijke getallen waren onjuist en maakten het probleem zelfs onoplosbaar.

z(0) is het aantal inwoners in 2000 (jaar t=0)
z(t) het aantal inwoners in jaar t
z' geeft de snelheid van steiging aan. Omdat de toename 75 miljoen per jaar bedraagt geldt op t=0 dat z'=75/6250·z ofwel z'=0,012·z
Deze differentiaalvergelijking is erg eenvoudig. De (standaard) oplossing hiervan is z(t)=c·e^0,012·t.
Omdat z(0)=6,25 geldt dat c=6,25. Dus z(t)=6,25·e^0,012·t geeft het aantal inwoners op tijdstip t (vanaf jaar 2000 geteld) weer.
Nu moet gelden: 6,25·e^0,012·t=10 Û e^0,012·t=1,6 Û 0,012·t=0,47. t is dan (ruim) 39 jaar.

Met vriendelijke groet
JadeX

jadex
17-6-2005