WisFaq!

Re: Hoe (xlnx)² te integreren?

ok ik heb geprobeerd.

ik heb lnx.lnx gedifferentieerd.
2lnx/x

en g(x)1/3x³ Daarna heb ik het nog een keer moeten doen
lnx/x werd quotient regel 1-lnx/x^2
en 1/4x^4 was g(x)

Omgeschreven komt dit op 1-lnx.x^-2.x^4 wat dus oplevert 1-lnx.x^2

na de 3e keer had ik f'(x)= 1/x en g(x)=1/3x^3
samen is dat x^2 geintegreed is dat 1/3x^3

alleen had ik wat vage getallen voor de integralen.
Na de 1e had ik 2/36ste bij de 2e 1/48ste en bij de 3 eindig ik dus op 1/108ste.x^3

Gerard
16-6-2005

Antwoord

Beste Gerard,

òln²x x²dx

f = ln²x = df = 2lnx/x
dg = x²dx = g = x³/3

x³ln²x/3 - ò2lnx/x * x³/3 dx

Nu ga je geen quotiëntregel nodig hebben volgens mij. Ik breng de factor 2/3 voor de integraal en die x in de noemer kan je schrappen met een van de x'en uit x³, je krijgt dan:

x³ln²x/3 - 2/3òlnx * x²dx

Dit is opnieuw de opgave, alleen is ln met een macht verlaagd. Pas hetzelfde nog eens toe (lnx als f en x²dx als dg) en de ln verdwijnt helemaal

mvg,
Tom

td
16-6-2005