WisFaq!

Goniometrische vergelijking oplossen

Hoe los je sin 2x = cos 2x op mbv de dubbelehoekformules?

Peter
31-7-2002

Antwoord

Met de dubbele hoekformules??

dan ben ik bang dat je jezelf vast-rekent:
sin2x=cos2x Û 2sinxcosx = cos²x - sin²x Û
sin²x + 2sinxcosx - cos²x = 0 (nu delen door cos²x) Û
tan²x + 2tanx - 1 = 0. dit is een vierkantsvergelijking in tanx. dus de abc-formule levert:
tanx_1,2 = ... = -1 ±2

vanaf hier zit je dus vast...
(desnoods kun je nog stellen dat:
x = arctan(-1 ±2) )

waarom moeilijk doen als het ook makkelijk kan:

sin2x=cos2x Û sin2x/cos2x = 1 Û tan2x=1 Þ
2x = ¼ +k. Û x = (1/8) + ½k.

groeten,
martijn

mg
31-7-2002