WisFaq!

Poincaréschijf

Als je een cirkel hebt met daarin twee willekeurige punten dan moet er exact één cirkel door die twee punten lopen die de raaklijn van de buitenste cirkel snijdt onder een rechte hoek. Hierbij ligt het middepunt M van de tweede cirkel op de middelloodlijn van het lijnstuk tussen de twee punten.

Waar ligt M van de tweede cirkel als je alleen een passer en een lineaal kunt gebruiken, oftewel waar ligt M exact?

Marco Berends
15-6-2005

Antwoord

Het staat (min of meer) op de link bij Hyperbolische meetkunde.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

1. Teken door A de lijn k loodrecht op OA. Deze lijn k snijdt in P en Q.
2. Construeer de raaklijnen aan de cirkel door P en Q. De raaklijnen snijden in A'
3. Construeer de cirkel door A, A' en B.

WvR
21-6-2005