WisFaq!

Getal ontbinden in priemgetallen

Ik moet van de volgende bewering aantonen of deze juist of onjuist is:

Het getal 10013 is het kleinste natuurlijke getal dat op twee verschillende manieren te ontbinden is in priemgetallen: 10013 = 589*17 en 10013 = 527*19.

Ik heb twee vragen:
1. Hoe kun je er van een groot getal snel achter komen of dit een priemgetal is, zonder dit op te zoeken of oneindig uit te gaan proberen?
2. Hoe kun je dan aantonen dat deze bewering juist of onjuist is?

Gideon
14-6-2005

Antwoord

Oneindig uitproberen hoeft niet. Je hoeft alleen priemgetallen als deler uit te proberen.
Nu zie je hierboven al 2 priemdelers van 10013: 17 en 19.
Wat krijgen we als we 589 delen door 19: 31
Wat krijgen we als we 527 delen door 17: 31.
Dus 589 en 527 zijn geen priemdelers.
De ontbinding van 10013 in priemdelers is dus: 17*19*31.

hk
14-6-2005