WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen

Geef een vergelijking van de integraalkromme van de differentiaalvergelijking dy/dx=y/x+1, die door het punt (2,3) gaat.

Dennis
11-6-2005

Antwoord

Beste Dennis,

De integraalkromme is simpelweg de oplossing van de differentiaalvergelijking (DV), alleen zal deze niet uniek bepaald zijn. Je hebt dus een hele familie krommen die aan de bovenstaande DV voldoen, de oplossing zal van één constante afhangen (vermits de DV van 1e orde is).

Bepaal dus eerst de algemene oplossing, en substitueer dan het punt (2,3) in je oplossing voor x en y en bepaal dan daaruit de constante die precies hieraan voldoet. Deze constante vul je in voor c in je algemene oplossing en je hebt precies die oplossing (of integraalkromme) die aan de DV voldoen en aan de voorwaarde (door het punt gaan).

Het oplossen van de DV is hiet niet moeilijk, je kan gemakkelijk scheiding der veranderlijken toepassen, alles in y naar één lid en alles in x naar het andere - dan integreren.

Lukt het zo?

mvg,
Tom

td
11-6-2005