WisFaq!

Re: Bereken de oplossing

Hoi! Ik kom er niet achter wat nu de termen a en b moeten worden. Ik kom op a(y-1)+by/y(y-1) Klopt dit uberhaupt? Zo ja hoe nu verder?

Dank! Hans

Hans
10-6-2005

Antwoord

okay, gesteld eens dat 1/(y(y-1)) te schrijven is in de vorm:
a/y + b/(y-1)
dat zou moeten kunnen vanuit het oogpunt van de noemers die ooit weer aan elkaar gelijk gesteld moeten worden.
We beginnen dus te redeneren vanuit
a/y + b/(y-1)

als je de noemers van beide termen aan elkaar gelijk wilt maken, doe je:

(y-1)a/(y(y-1)) + yb/(y(y-1))

(wat ik met het vetgedrukte laat zien, is dat ik in de betreffende breuk zowel de teller als de noemer met een identieke factor vermenigvuldigd heb)

uitwerken levert:
(ay-a)/(y(y-1)) + by/(y(y-1))
= {ay+by-a}/(y(y-1))
= {y(a+b)-a}/(y(y-1))

omdat dit gelijk moest zijn aan 1/(y(y-1)), MOET er gelden dat
* a+b=0
* a=-1

en dus is b=1

ergo,
1/(y(y-1)) = -1/y + 1/(y-1)

neem de proef maar op de som door deze uitkomst na te rekenen.

groeten,

martijn

mg
11-6-2005