WisFaq!

Basis nulruimte bepalen

Beste Wisfaq!

Al een aantal keren ben ik vastgelopen bij het bepalen van een basis voor de nulruimte van een matrix. Een voorbeeld:

Bij het bepalen van een basis voor de nulruimte van de volgende matrix:

 1  5  0  -1
-1  2  1  -1
 3  1 -2   1

Heb ik eerst geveegd naar gereduceerde echelonvorm:

 1  0  -(5/7)  (3/7)
 0  1   (1/7) -(2/7)
 0  0     0      0

Vervolgens ga ik de variabelen Y1 en Y2 uitdrukken in de vrije variabelen Y3 en Y4. Ik krijg dan:

Y1= (5/7)Y3 - (3/7)Y4
Y2=-(1/7)Y3 + (2/7)Y4

Dus basis null(A) = Y3((5/7) -(1/7) 1 0) + Y4(-(3/7) (2/7) 0 1)

Helaas is dit niet het goede antwoord. Ik heb vaker problemen bij het vinden van een basis voor null(A). Bases vinden voor kolomruimten en rijruimten geeft geen problemen. U zou mij erg helpen door mij te vertellen waar het (allemaal) mis gaat.

Vriendelijke groet,

Mark

Mark
10-6-2005

Antwoord

dag Mark,

Waaruit concludeer je dat je antwoord fout is?
Het is helemaal goed hoor, afgezien van de notatie.
'De' basis wordt gevormd door twee vectoren, en jij noteert al direct de lineaire combinaties van die twee vectoren.
Voor het mooie zou je beide gevonden basisvectoren nog kunnen vermenigvuldigen met 7, opdat je de breuken kwijtraakt, maar nodig is het niet.
succes, je bent dus gewoon goed bezig.

Anneke
10-6-2005