WisFaq!

Verwachtingswaarde

Hoe pak ik het volgende probleem aan :
Ik gooi met een zuivere dobbelsteen en wil weten hoeveel keer ik gemiddeld moet gooien om alle ogen minstens 1 keer
te krijgen. Het minimale aantal is natuurlijk 6. Het antwoord is 14,7 , maar hoe kun je dit berekenen ?

John Smith
10-6-2005

Antwoord

John.
Stel P(k)=kans dat in hoogstens k worpen alle ogen voorkomen.
Notatie:C(6,j)=6 boven j.Dan is
P(k)=1-C(6,1)(5/6)^k+C(6,2)(4/6)^k-C(6,3)(3/6)^k+C(6,4)(2/6)^k-C(6,5)(1/6)^k.
Dus gemiddeld aantal worpen=
åk(P(k)-(P(k-1))=147/10, k loopt van 2 naar ¥.
Groetend,

kn
11-6-2005