WisFaq!

Derdegraadsvergelijking

ik weet niet goed meer hoe ik een derdegraadsvergelijking moet oplossen (de x'en uit de vergelijking bepalen) kunnen jullie mij even helpen? Er wordt hierbij ook met complexe getallen gewerkt, de opgave is: x³-4x²+6x-4=o de oplossingen/wortels hiervan zijn: x=2 , x=1+i , x=1-i
ik weet echt niet hoe de uitwerking hiervan is, dus als jullie mij zouden kunnen helpen hierbij? bedankt op voorhand!

Meynaerts Ine
9-6-2005

Antwoord

Beste Ine,

Voor derdegraadsvergelijkingen bestaat er een formule om de oplossing te bepalen (zoek maar op Cardano) maar die is redelijk omslachtig en hier niet nodig.

Je kan altijd eerst proberen je veelterm te ontbinden, mogelijke nulpunten zijn de delers van de constanten. 1 en -1 zijn geen nulpunten, daar heb je snelle kenmerken voor (som vd coëff. moet 0 zijn voor 1 of de som van de coëff. vd even machten in x moet gelijk zijn aan die van de oneven machten in x)

Blijven over: 2, -2, 4, -4.
Na weinig rekenwerk (even controleren) vind je dat 2 een nulpunt is, met andere woorden: de veelterm is deelbaar door (x-2). Bepaal dan met bvb de regel van Horner de coëfficiënten van de overblijvende kwadratische factor.

Dit zal geven: (x-2)(x²-2x+2) = 0 = x = 2 Ú x²-2x+2 = 0
Op dat laatste kan je nu de abc-formule toepassen, omdat de discriminant kleiner is dan 0 zal je complexe oplossingen vinden.

mvg,
Tom

td
9-6-2005