WisFaq!

Gonio-

Beste Tom,

Bedankt voor je antoord. Periodes mbt goniometrische functies kunnen dus alleen voorkomen indien er een lineair verband binnen de haken, nl sin(ax+b). Echter dat neemt niet weg dat bijv. sin(Öx)nog steeds cyclisch is. De "periode" is alleen niet constant, in het geval van sin(Öx)is de "periode": 4p²(2n-1), met n=1 voor de eerste "periode" van 0 tot 4p², waarna de "periode" steeds groter wordt. Nu is mijn vraag zijn er algemeenheden (stellingen, regels, etc.) mbt deze "periodes". En hoe heten deze niet-constante "periodes". Dit komt me van pas bij het oplossen van van vergelijkingen zoals bijv.: sin (ln(x))=¹/₂Ö2 en wil dus weten met welke snelheid het antwoord zich herhaald en niet ad hoc per vergelijking dit oplossen.
Ik hoop dat me duidelijk heb uitgedrukt,
Bijvoorbaat dank
mvg, Jan Stam

Jan Stam
9-6-2005

Antwoord

Beste Jan,

Mijn excuses dat ik nu pas antwoord, maar ik heb de vraag een weekje beschikbaar gehouden voor de andere beantwoorders, maar blijkbaar had niemand hier voorlopig iets aan toe te voegen.

Ik kan je alvast zeggen dat we in dergelijke gevallen spreken van 'pseudo-periodes' en ook, equivalent hiermee, 'pseudo-amplitudes'. Ik ben echter niet op de hoogte van stellingen of regels hierrond en erg veel kon ik er helaas ook niet over vinden.

Ik wil je wel nog even op weg helpen met je aangehaald voorbeeld, want volgens mij is dat eenvoudig op te lossen zonder kennis van pseudo-periodes.

sin(lnx) = Ö2/2

Ik ga ervan uit dat je de goniometrische functies kent van de elementaire hoeken. Van de sinus weet je dan dat'ie bij p/4 gelijk is aan Ö2/2. Supplmentaire hoeken hebben echter gelijke sinussen, dus dit geldt ook voor 3p/4. Ten slotte moet je natuurlijk niet vergeten dat je hier overal een veelvoud van 2p mag bijtellen. Samengevat:

sin(lnx) = Ö2/2
lnx = p/4 + 2kp = x = e^{p/4 + 2kp}
lnx = 3p/4 + 2kp = x = e^{3p/4 + 2kp}

Voor de volledigheid is hier: k Î

mvg,
Tom

td
16-6-2005